Comprendre quand une fonction f est croissante
La croissance d’une fonction f est un concept essentiel en mathématiques. Une fonction est dite croissante sur un intervalle si pour tout x1 et x2 dans cet intervalle, avec x1 < x2, on a f(x1) < f(x2). En d'autres termes, les valeurs de la fonction augmentent lorsque la variable indépendante x augmente.
Les conditions pour que f soit croissante
Pour déterminer si une fonction est croissante, il faut vérifier la dérivée de la fonction. Si la dérivée de f est positive sur un intervalle donné, alors la fonction est croissante sur cet intervalle. En d’autres termes, si f'(x) > 0 pour tout x dans l’intervalle considéré, alors f est croissante sur cet intervalle.
Exemple illustratif
Considérons la fonction f(x) = x^2. Pour déterminer quand cette fonction est croissante, calculons sa dérivée f'(x) = 2x. Cette dérivée est positive pour tout x > 0, ce qui signifie que la fonction f est croissante sur l’intervalle [0, +∞[.
Conclusion
En conclusion, une fonction f est croissante sur un intervalle si sa dérivée est positive sur cet intervalle. Il est essentiel de comprendre ce concept pour analyser le comportement des fonctions et résoudre divers problèmes mathématiques.