Comment savoir si une fonction est linéaire sur un graphique



Comment savoir si une fonction est linéaire sur un graphique

Une fonction est dite linéaire si elle vérifie la propriété d’additivité et d’homogénéité. Autrement dit, si pour deux points A et B du graphique de la fonction, le segment [AB] est une droite et que ce segment passe par l’origine du repère, alors la fonction est linéaire. Voici quelques étapes à suivre pour déterminer si une fonction est linéaire :

1. Vérifier la propriété d’additivité :

Pour cela, choisissez deux points A et B sur le graphique de la fonction. Tracez le segment [AB] et vérifiez s’il est une droite. Si le segment est une droite, passez à l’étape suivante.

2. Vérifier la propriété d’homogénéité :

Tracez une droite passant par l’origine du repère et reliant les deux points A et B. Si le segment [AB] et la droite passant par l’origine sont confondus, alors la fonction est linéaire.

Exemple :

Considérons la fonction f(x) = 2x. Choisissons deux points A(1, 2) et B(2, 4) sur le graphique de la fonction. Le segment [AB] est une droite, et lorsque nous traçons une droite passant par l’origine et reliant les points A et B, les deux segments se confondent. Par conséquent, la fonction f(x) = 2x est linéaire.

Solutions et Astuces :

Pour simplifier la détermination de la linéarité d’une fonction, vous pouvez également calculer le coefficient directeur de la droite passant par les deux points. Si ce coefficient est constant pour tous les intervalles de la fonction, alors celle-ci est linéaire.

Questions Fréquemment Posées :

Q: Comment savoir si une fonction n’est pas linéaire sur un graphique

R: Si le segment reliant deux points sur le graphique n’est pas une droite ou ne passe pas par l’origine du repère, alors la fonction n’est pas linéaire.

En suivant ces étapes et en utilisant ces astuces, vous pourrez facilement déterminer si une fonction est linéaire sur un graphique. N’hésitez pas à pratiquer sur différents exemples pour renforcer vos connaissances en la matière.


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