Une fonction f(x) est dite continue en x=0 si la limite de f(x) lorsque x tend vers zéro existe et est égale à f(0).
1. Utiliser la définition de continuité
Pour justifier qu’une fonction est continue en 0, on peut utiliser directement la définition de continuité. Une fonction f(x) est continue en x=a si les conditions suivantes sont vérifiées:
1. f(a) est définie
2. La limite de f(x) lorsque x tend vers a existe
3. La limite de f(x) lorsque x tend vers a est égale à f(a)
2. Vérifier la continuité en 0
Pour justifier que la fonction est continue en 0, on peut procéder de la manière suivante:
1. Calculer f(0) pour vérifier si la fonction est définie en 0
2. Calculer la limite de f(x) lorsque x tend vers 0
3. Comparer la limite trouvée à f(0) pour voir si elles sont égales
3. Exemple de justification de continuité en 0
Considérons la fonction f(x) = x^2. Pour justifier que cette fonction est continue en 0:
1. f(0) = 0, donc la fonction est définie en 0
2. Limite de f(x) lorsque x tend vers 0 est égale à 0^2 = 0
3. La limite trouvée est égale à f(0), donc la fonction est continue en 0
En suivant ces étapes et en vérifiant les conditions de continuité, vous pouvez facilement justifier qu’une fonction est continue en 0. N’hésitez pas à utiliser des exemples concrets pour mieux comprendre le concept de continuité en 0.