Quelle est l’équation d’une hyperbole



Quelle est l’équation d’une hyperbole

Une hyperbole est une courbe géométrique qui est définie comme l’ensemble des points du plan pour lesquels la différence des distances à deux points fixes, appelés foyers, est constante. L’équation d’une hyperbole varie en fonction de l’orientation de l’axe principal par rapport à l’horizontale ou à la verticale. Il existe deux types d’hyperboles: l’hyperbole de forme horizontale et l’hyperbole de forme verticale.

Hyperbole de forme horizontale

Une équation générale pour une hyperbole de forme horizontale est donnée par:

(x-h)²/a² – (y-k)²/b² = 1

Où (h,k) est le centre de l’hyperbole et a et b sont les demi-axes de l’hyperbole selon les directions x et y respectivement.

Exemple:

Prenons l’hyperbole de forme horizontale avec centre (0,0), demi-axe en direction x de 3 unités et demi-axe en direction y de 2 unités. L’équation de cette hyperbole sera:

x²/3² – y²/2² = 1

Hyperbole de forme verticale

Une équation générale pour une hyperbole de forme verticale est donnée par:

(x-h)²/a² – (y-k)²/b² = 1

Les éléments a, b, h, et k sont définis de la même manière que pour l’hyperbole de forme horizontale.

Exemple:

Prenons l’hyperbole de forme verticale avec centre (2,3), demi-axe en direction x de 4 unités et demi-axe en direction y de 3 unités. L’équation de cette hyperbole sera:

(x-2)²/4² – (y-3)²/3² = 1

En comprenant et en utilisant les équations des hyperboles de forme horizontale et verticale, vous pourrez facilement représenter ces courbes et résoudre des problèmes liés à leur géométrie. N’oubliez pas que les hyperboles sont importantes dans divers domaines des mathématiques et des sciences.


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