Écrire un nombre en base est une opération courante en mathématiques qui consiste à représenter un nombre dans un système de numération donné. Il existe différents systèmes de numération tels que le système décimal (base 10), le système binaire (base 2), le système octal (base 8) et le système hexadécimal (base 16). Chaque système de numération a sa propre base qui détermine le nombre de chiffres utilisés pour représenter les nombres.
1. Écrire un nombre en base 10 (système décimal)
Le système décimal est le plus couramment utilisé et comprend les chiffres de 0 à 9. Pour écrire un nombre en base 10, chaque chiffre a une valeur associée en fonction de sa position dans le nombre. Par exemple, le nombre 123 peut être décomposé en 1*100 + 2*10 + 3*1.
Exemple:
Écrire le nombre 456 en base 10 revient à calculer 4*100 + 5*10 + 6*1 = 400 + 50 + 6 = 456.
2. Écrire un nombre en base 2 (système binaire)
Le système binaire ne comprend que les chiffres 0 et 1. Pour écrire un nombre en base 2, on utilise les puissances de 2 pour représenter chaque chiffre en fonction de sa position. Par exemple, le nombre binaire 1011 équivaut à 1*8 + 0*4 + 1*2 + 1*1 = 11 en base 10.
Exemple:
Écrire le nombre 1101 en base 2 revient à calculer 1*8 + 1*4 + 0*2 + 1*1 = 13.
3. Écrire un nombre en base 8 (système octal)
Le système octal utilise les chiffres de 0 à 7. Pour écrire un nombre en base 8, on utilise les puissances de 8 pour déterminer la valeur de chaque chiffre en fonction de sa position. Par exemple, le nombre octal 327 est équivalent à 3*8^2 + 2*8^1 + 7*8^0 = 215 en base 10.
Exemple:
Écrire le nombre 543 en base 8 revient à calculer 5*8^2 + 4*8^1 + 3*8^0 = 355.
4. Écrire un nombre en base 16 (système hexadécimal)
Le système hexadécimal utilise les chiffres de 0 à 9 ainsi que les lettres de A à F pour représenter les nombres. Pour écrire un nombre en base 16, on utilise les puissances de 16 pour déterminer la valeur de chaque chiffre en fonction de sa position. Par exemple, le nombre hexadécimal 1A7 est équivalent à 1*16^2 + 10*16^1 + 7*16^0 = 423 en base 10.
Exemple:
Écrire le nombre 2F en base 16 revient à calculer 2*16^1 + 15*16^0 = 47.
En résumé, écrire un nombre en base consiste à représenter ce nombre dans un système de numération donné en utilisant les chiffres et les puissances appropriés. Connaître les différentes bases et les méthodes de conversion entre celles-ci est essentiel pour de nombreuses applications en informatique, en mathématiques et dans d’autres domaines.