Qu’est-ce qu’une suite non majorée
Une suite non majorée est une suite numérique pour laquelle il n’existe pas de réel M tel que chaque terme de la suite soit inférieur ou égal à M. Autrement dit, une suite est non majorée si elle n’est pas bornée supérieurement.
Exemple de suite non majorée
Considérons la suite (u_n) définie par u_n = n pour tout n appartenant à l’ensemble des entiers naturels. Cette suite est non majorée car pour tout réel M, on peut toujours trouver un entier n tel que u_n > M.
De manière générale, une suite non majorée peut être croissante, décroissante ou oscillante. Dans tous les cas, l’absence de borne supérieure rend la suite non majorée.
Solutions pour les suites non majorées
Lorsque l’on travaille avec une suite non majorée, il est important de prendre en compte le comportement de la suite. Si la suite est croissante et tend vers l’infini, on peut dire qu’elle diverge. Dans ce cas, il est important de comprendre la croissance de la suite et d’étudier son comportement asymptotique.
Si la suite est oscillante, il convient d’étudier les variations de ses termes pour déterminer une éventuelle convergence ou divergence. Dans tous les cas, il est essentiel de comprendre le comportement de la suite pour en tirer des conclusions précises.
Informations complémentaires
Il est important de ne pas confondre une suite non majorée avec une suite non bornée. Une suite non bornée est une suite pour laquelle il n’existe ni borne supérieure ni borne inférieure. Ainsi, une suite non bornée peut être à la fois non majorée et non minorée.
En conclusion, une suite non majorée est une suite pour laquelle il n’existe pas de borne supérieure. Il est essentiel de comprendre le comportement de la suite pour en tirer des conclusions précises sur sa convergence ou sa divergence.