Quand une fonction est paire
Qu’est-ce qu’une fonction paire
Une fonction est dite paire si elle respecte la propriété suivante : pour tout réel x dans son ensemble de définition, f(-x) = f(x). Autrement dit, la fonction est symétrique par rapport à l’axe des ordonnées.
Exemples de fonctions paires
– La fonction f(x) = x² est un exemple classique de fonction paire, car f(-x) = (-x)² = x² = f(x).
– La fonction cosinus, cos(x), est également une fonction paire, car cos(-x) = cos(x).
– La fonction valeur absolue, |x|, est une fonction impaire, car |(-x)| = |-x| = x ≠ |x|.
Cas particuliers et solutions
Il est important de noter que toutes les fonctions ne sont pas nécessairement paires ou impaires. Certaines fonctions peuvent être ni paires ni impaires, comme la fonction f(x) = x^3.
Si vous souhaitez vérifier si une fonction est paire, vous pouvez simplement remplacer x par -x dans l’expression de la fonction et vérifier si f(-x) est égal à f(x). Si c’est le cas, alors la fonction est paire.
Conclusion
En résumé, une fonction est dite paire si f(-x) = f(x) pour tout x dans son ensemble de définition. La propriété de parité est un concept important en mathématiques, permettant de simplifier certaines manipulations et de mieux comprendre le comportement des fonctions. N’hésitez pas à vérifier la parité des fonctions que vous manipulez pour faciliter vos calculs et analyses