Qu’est-ce qu’une fonction affine
Une fonction affine est une fonction mathématique de la forme f(x) = ax + b, où a et b sont des constantes. De manière plus générale, une fonction affine est une fonction linéaire plus une constante.
Comment reconnaître une fonction affine à partir d’un tableau
Pour déterminer si une fonction est affine à partir d’un tableau, vous pouvez suivre les étapes suivantes :
Étape 1: Vérifiez si les variations de f(x) sont constantes
Si les variations de f(x) sont constantes, cela peut indiquer que la fonction est affine. Par exemple, si les différences entre les valeurs successives sont toujours les mêmes, il est probable que la fonction soit affine.
Étape 2: Vérifiez si le coefficient a est constant
Calculez le rapport entre les différences des images de deux points et les différences des antécédents correspondants. Si ce rapport est constant pour tous les points du tableau, alors la fonction est affine.
Étape 3: Calculez le coefficient a et la constante b
Une fois que vous avez vérifié les étapes précédentes, vous pouvez calculer le coefficient a et la constante b de la fonction affine à partir des valeurs du tableau.
Exemple :
Considérons le tableau suivant :
| x | f(x) |
|---|---|
| 1 | 3 |
| 2 | 5 |
| 3 | 7 |
Les variations de f(x) sont constantes (2), le coefficient a est constant (2), donc la fonction est affine. En calculant a = 2 et b = 1, nous obtenons f(x) = 2x + 1.
Conclusion
En suivant les étapes décrites ci-dessus, vous pouvez déterminer si une fonction est affine à partir d’un tableau. Assurez-vous de vérifier la constance des variations et du coefficient a pour confirmer que la fonction est bien affine.