La factorisation est un concept mathématique important qui consiste à décomposer une expression en un produit de facteurs. Cela permet de simplifier des expressions complexes et de résoudre des équations plus facilement. Voici les règles de base pour la factorisation, accompagnées d’exemples et de cas spécifiques:
Règle 1: Factorisation par mise en évidence
La factorisation par mise en évidence consiste à trouver un facteur commun à tous les termes de l’expression et le factoriser. Par exemple, pour l’expression 2x + 4, le facteur commun est 2, donc on peut factoriser en 2(x + 2).
Exemple:
Factoriser l’expression 3xy + 6y:
On peut mettre en évidence le facteur commun y: y(3x + 6) = 3y(x + 2).
Règle 2: Factorisation par la méthode du produit remarquable
La factorisation par la méthode du produit remarquable consiste à reconnaître une identité remarquable pour factoriser une expression. Par exemple, pour l’expression x^2 – 4, on peut reconnaître la différence de carrés et factoriser en (x + 2)(x – 2).
Exemple:
Factoriser l’expression x^2 – 9:
On reconnaît la différence de carrés: x^2 – 9 = (x + 3)(x – 3).
Règle 3: Factorisation par la méthode du trinôme carré parfait
La factorisation par la méthode du trinôme carré parfait consiste à reconnaître un trinôme qui peut être mis sous forme de carré parfait. Par exemple, pour l’expression x^2 + 6x + 9, on peut factoriser en (x + 3)^2.
Exemple:
Factoriser l’expression x^2 + 4x + 4:
On remarque que ce trinôme est un carré parfait: x^2 + 4x + 4 = (x + 2)^2.
En suivant ces règles de factorisation et en pratiquant régulièrement, vous serez en mesure de simplifier des expressions mathématiques de manière efficace. N’hésitez pas à consulter des exercices pratiques pour vous entraîner et assimiler ces concepts